หลักการคำนวณทางคณิตศาตร์

            การคำนวณในระบบคอมพิวเตอร์ จะรับข้อมูลจากผู้ใช้ระบบผ่านทาง Input Device เข้ามา ทำการประมวลผล (Process) เช่น การบวก การลบ การคูณ การหาร เปรียบเทียบ เสร็จแล้วนำผลที่ได้ออกแสดงผล (Output)  ดังรูป

ทั้งนี้ ถ้า Input ททที่นำเข้าสู่ระบบคอมพิวเตอร์เป็นภาษาระดับสูง หรือภาษาคอมพิวเตอร์ คอมพิวเตอร์ไม่สามารถเข้าใจได้ ดังนั้นจึงมีความจำเป็นต้องแปลงข้อมูลเหล่านั้นให้เป็นภาษาที่เครื่องคอมพิวเตอร์เข้าใจ แล้วจึงนำไปประมวลผลตามคำสั่ง

ในการคำนวณเลขทางคณิตศาสตร์ หรือในระบบคอมพิวเตอร์ จะทำการคำนวณได้เมื่อนิพจน์ต่างๆ ที่นำมาคำนวณต้องอยู่ในระบบฐานเดียวกันเสมอ ถ้าในกรณีนิพจน์ไม่อยู่ในฐานเดียวกันต้องแปลงให้นิพจน์นั้นๆอยู่ในเลขฐานเดียวกันก่อน

หลักการคำนวณในระบบคอมพิวเตอร์

การคำนวณในระบบคอมพิวเตอร์ เครื่องคอมพิวเตอร์จะเรียงอันดับความสำคัญของเครื่องหมาย (Operator) ต่างๆ ก่อนว่าเครื่องหมายใดควรถูกกระทำก่อน – หลัง ซึ่งสามารถเรียงอันดับเครื่องหมายที่มีความสำคัญจากมากไปหาเครื่องหมายที่มีความสำคัญน้อย ดังนี้

ลำดับความสำคัญ	เครื่องหมาย	การคำนวณ	หลักการให้ความสำคัญ
1. 2. 3.	^ หรือ * * * / + -	ยกกำลัง คูณ หาร บวก ลบ	มีความสำคัญมากที่สุด เครื่องหมายใดมาก่อนถูกประมวลผลก่อน เช่น 4 / 2 * 3 = (4/2) * 3 = 2 x 3 = 6 เครื่องหมายใดมาก่อนถูกประมวลผลก่อน เช่น 8 – 2 + 3 = (8 - 2) + 3 = 6+3 = 9

ข้อสังเกต หลักการคำนวณในระบบคอมพิวเตอร์

1. ถ้านิพจน์ใดมีวงเล็บให้สนใจทำการคำนวณเลขที่อยู่ในวงเล็บเป็นอันดับแรก

2. เครื่องหมาย ^ (ยกกำลัง) จะถูกประมวลผลก่อนเครื่องหมายอื่นๆ เสมอ เพราะมีความสำคัญมากที่สุด ยกเว้นเครื่องหมายวงเล็บ

3. เครื่องหมาย * กับ / มีระดับความสำคัญเท่ากัน ดังนั้น เครื่องหมายที่มาก่อน (เครื่องหมายที่อยู่ทางซ้ายมือสุด) จะถูกประมวลผลก่อน

4. เครื่องมาย + กับ - มีระดับความสำคัญเท่ากัน ดังนั้นระดับการประมวลผลจึงถูกประมวลผลเครื่องมือที่ทางด้านซ้ายสุดเป็นอันดับแรก

ตัวอย่าง จงแสดงลำดับความสำคัญ พร้อมหาคำตอบ

ตัวอย่าง จาก 5 x 2 + (9 - 4) จงหาคำตอบ

การคำนวณเลขฐานสิบ

ตัวดำเนินการ (Operator) คือ ตัวดำเนินการที่ใช้ในการคำนวณค่าต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และตัวดำเนินการตามหลักคณิตศาสตร์ในระบบคอมพิวเตอร์ โดยตัวดำเนินการชนิดนี้จะกระทำกับข้อมูลที่เป็นตัวเลข คือ จำนวนจริงหรือจำนวนเต็ม ผลลัพธ์ของการกระทำโดยตัวดำเนินการคณิตศาสตร์นี้จะเป็นข้อมูลชนิดตัวเลขเท่านั้น

ในการใช้ตัวดำเนินการคณิตศาสตร์ จะต้องกระทำกับค่า 2 ค่า ซึ่งจะอยู่สองข้างตัวดำเนินการเราเรียกค่า 2 ค่านี้ว่า ตัวโอเปอแรนด์ (Operand)

ตารางแสดงตัวอย่างตัวดำเนินการ (Operator) และตัวถูกดำเนินการ (Operand)

นิพจน์ทางคณิตศาสตร์	ตัวดำเนินการ	ตัวถูกดำเนินการ
A + B A x B + C / 2 9 x 5 - 4 6 - 4 / 2 x 9 + 3^2	+ x , / , + x , - ^ , / , x , - , +	A , B A , B , C 9 , 5 , 4 6 , 4 , 2 , 9 , 3

ตารางแสดงตัวอย่างตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่นำไปใช้ในระบบคอมพิวเตอร์

ตัวดำเนินการ	ความหมาย	ชนิดข้อมูลของโอเปอร์แรนด์
+ - * / Div mod	การบวก การลบ การคูณ การหารจำนวนจริง การหารจำนวนเต็ม การหารจำนวนเต็มเอาเศษ	จำนวนเต็ม , จำนวนจริง จำนวนเต็ม , จำนวนจริง จำนวนเต็ม , จำนวนจริง จำนวนเต็ม , จำนวนจริง จำนวนเต็ม จำนวนเต็ม

ข้อสังเกต

· ถ้าตัวแปรหรือค่าคงที่ทุกค่าในนิพจน์เป็นเลขจำนวนเต็มทุกจำนวนและในนิพจน์ไม่มีเครื่องหมายเลย ผลลัพธ์ของนิพจน์นั้นจะเป็นข้อมูลชนิดจำนวนเต็ม

· ถ้านิพจน์นั้นเกิดมีเลขจำนวนจริงเพียงจำนวนเดียว หรือมีเครื่องหมาย / เพียงตัวเดียว ผลลัพธ์ของนิพจน์นั้นจะเป็นตัวเลขจำนวนจริง เช่น 2 * 9 / 3 = 6.0 หรือ 5 + 4.0 = 9.0

ลำดับการทำงานของตัวดำเนินการ

ในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้กันส่วนใหญ่จะมีเครื่องหมายหรือตัวดำเนินการหลายๆ ตัวในนิพจน์เดียวกัน เช่น a + b * c จากนิพจน์นี้เครื่องคอมพิวเตอร์ทำการประมวลผลโดยวิธีการคูณก่อนบวก ถ้าหากอยากให้ทำการบวกก่อนจะต้องใส่วงเล็บให้นิพจน์ (a + b) * c ดังนั้นเพื่อขจัดปัญหาความเข้าใจที่แตกต่างกัน จึงได้มีกฎการเรียงลำดับการทำงานของตัวดำเนินการต่างๆ ดังต่อไปนี้

1. นิพจน์ย่อยที่อยู่ในวงเล็บทั้งหมดจะถูกทำการประมวลหรือทำการคำนวณก่อน

2. ถ้ามีวงเล็บซ้อนกันอยู่ให้ทำวงเล็บในสุดก่อน แล้วค่อยทำวงเล็บถัดออกไปเรื่อยๆ จนถึงวงเล็บนอกสุด

3. ตัวดำเนินการในนิพจน์เดียวกันจะถูกเรียงลำดับการทำงานโดยเรียงจากความสำคัญจากมากไปหาน้อยเครื่องหมายที่มีความสำคัญมากจะถูกคำนวณก่อนดังนี้

ก. เครื่องหมาย ^ (ยกกำลัง) จะถูกดำเนินการก่อน

ข. เครื่องหมาย * , / , div , mod

ค. เครื่องหมาย + , - จะถูกทำทีหลัง

4. ตัวดำเนินการที่มีลำดับความสำคัญเท่าเทียมกัน จะให้ความสำคัญโดยเรียงลำดับการประมวลผลจากซ้ายไปขวา นั่นก็หมายความว่า เครื่องหมายตัวดำเนินการใดมาก่อนในนิพจน์เดียวกันก็จะถูกดำเนินการก่อน

ตารางแสดงลำดับการทำงานของตัวดำเนินการต่างๆ

ลำดับ	ตัวดำเนินการ
1 2 3 4	( ) ^ *, / , mod , div + , -

เลขฐานสอง (อังกฤษ: binary numeral system) หมายถึง ระบบเลขที่มีสัญลักษณ์เพียงสองตัวคือ 0 (ศูนย์) กับ 1 (หนึ่ง) บางครั้งอาจหมายถึงการที่มีโอกาสเลือกได้เพียง 2 ทาง เช่น ปิดกับเปิด, ไม่ใช่กับใช่, เท็จกับจริง, ซ้ายกับขวา เป็นต้น

ถ้าแปลงค่าเลขฐานสิบ มาเป็นเลขฐานสอง จะได้ดังนี้

0 = 0000
1 = 0001
2 = 0010
3 = 0011
4 = 0100
5 = 0101
6 = 0110
7 = 0111
8 = 1000
9 = 1001
10(A) = 1010
11(B) = 1011
12(C) = 1100
13(D) = 1101
14(E) = 1110
15(F) = 1111
ในปัจจุบันเลขฐานสองเป็นพื้นฐานในการทำงานของคอมพิวเตอร์ โดยนำเอาหลักการของเลขฐานสอง (สถานะไม่มีไฟฟ้า และ สถานะมีไฟฟ้า) มาใช้ในการสร้างไมโครโปรเซสเซอร์ที่มีหน่วยประมวลผลแบบ 32 หรือ 64 บิต หรือมากกว่านั้น ซึ่งสามารถเรียกได้ว่าเป็นการประมวลผลแบบดิจิทัล

                      ที่มา https://sites.google.com/site/30251commath/bth-reiyn/-4

                                                         25/10/2558

สรุป

หลัการคำนวนทางคณิตศาตร์ คือการที่คอมพิวเตอร์คำนวนตัวเลขทางคณิตศาสตร์

ซึ่งภาษาของคอมพิวเตอร์นั้นเป็นภาษาระดับสูง  และมีการทำภาษาระดับสูงให้เป็นภาษาที่เข้าใจได้ง่ายและการคำนวณทางคณิตศาสตร์ ซึ่งจะอยู่ในรูปของเลขฐานก่อน

หลักการคำนวณทางคณิตศาตร์

4/ 5

Oleh wasinkhiw

wasinkhiw time 06:35 Comments

Computer systems

วันอาทิตย์ที่ 25 ตุลาคม พ.ศ. 2558